Question

如圖：A、D、F、B在同一直線(xiàn)上，AD=BF，AE=BC，且AE∥DC．
求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）由AD=BF，利用等式的性質(zhì)得到AF=BD，再由AE與DC平行，利用兩直線(xiàn)平行同位角相等得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）由（1）的結(jié)論，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行即可得證．

解答：證明：（1）∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，即AF=BD，
∵AE∥DC．
∴∠A=∠CDB，
在△AEF和△DCB中，

AE=BC ∠A=∠CDB AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠B，
∴EF∥CB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．