Question

如圖，拋物線y＝ax²－4ax＋c（a≠0）經(jīng)過A（0，－1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求a，c的值；（4分）

（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（4分）

（3）以PQ為直徑的圓 與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）（4分）

Answer 1

解：∵拋物線y＝ax²－4ax＋c過A（0，－1），B（5，0）

∴    解得：

（2）∵直線AB經(jīng)過A（0，－1），B（5，0）

∴直線AB的解析式為y＝x －1

由（1）知拋物線的解析式為：y＝x²－x－1

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線AB上，PQ⊥x軸

∴P（m，m ²－m－1），Q（m，m －1）

∴S＝PQ＝（m －1）－（m ²－m－1）

即S＝－m ²＋m   （0＜m＜5）

（3）拋物線的對(duì)稱軸l為：x＝2

以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l的位置關(guān)系有：

相離、相切、相交三種關(guān)系

相離時(shí)：0＜m＜或  ＜m＜5；

相切時(shí)：m＝ m＝；

相交時(shí)：＜m＜