Question

（本題8分）把兩個(gè)直角邊長(zhǎng)均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖①），使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.

小題1:(1) 探究：在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK的數(shù)量關(guān)系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫(xiě)出探究的結(jié)果，不必寫(xiě)探究及推理過(guò)程）；
　　小題2:(2) 利用（1）中你得到的結(jié)論，解決下面問(wèn)題：連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時(shí)BH的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

小題1:解：(1) BH與CK的數(shù)量關(guān)系：BH=CK      ……（1分）
四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等于9.（說(shuō)明：答出四邊形CHGK的面積不變即可）                                  ………… （2分）
小題2:(2)假設(shè)存在使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的的位置，
設(shè)BH =，由題意及（1）中結(jié)論可得，CK = BH=，CH = CB-BH =6-，    …………（3分）
∴，
∴   …………（5分）
∵△GKH的面積恰好等于△ABC面積的,
∴，
解得，（經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意）           …………（7分）
∴存在使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的的位置，此時(shí)的值為（8分）

略