Question

如圖在⊙O中，AC=BC，OD=OE，求證：∠ACD=∠BCE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先連接OC，根據(jù)SAS證出△AOC≌△BOC，得出∠A=∠B，再根據(jù)OD=OE，得出AD=BE，然后根據(jù)SAS證出△ACD≌△BCE，從而得出∠ACD=∠BCE．

解答：解：連接OC，
∵AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵在△AOC和△BOC中，

OA=OB ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△AOC≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OD=OE，
∴AD=BE，
∵在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠A=∠B AD=BE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD=∠BCE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造全等三角形．