Question

在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)．現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的�？空続的距離為300米，與公路上的另一�？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒(méi)有危險(xiǎn)．因此過(guò)C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．

解答：解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根據(jù)勾股定理得AB=500米，
∵

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危險(xiǎn)，
因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．