Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=70°，點(diǎn)D在BC上，BD：DC=2：．將線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度，（0＜m＜180°），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在△ABC的邊上，則m=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)B所落的邊不同，分①點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式求出∠BDB′的度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角m；②點(diǎn)B落在AC上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，然后根據(jù)銳角三角新函數(shù)關(guān)系求出∠CB′D，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋轉(zhuǎn)角m．
解答：解：①如圖1，點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，
∵∠B=70°，
∴∠BDB′=180°-2×70°=180°-140°=40°，
即m=40°；
②如圖2，點(diǎn)B落在AC上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，
∵BD：DC=2：，
∴B′D：DC=2：，
∴∠CB′D=60°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°-60°=30°，
∠BDB′=180°-30°=150°，
即m=150°，
綜上所述，m=40°或150°．
故答案為：40°或150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形兩個(gè)底角相等和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，要注意分點(diǎn)B落在AB、AC兩條邊上分情況討論求解．