【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點(diǎn)D, EF⊥DC于點(diǎn)F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

【答案】答案見解析

【解析】求出根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 即可得出答案．

證明：∵ (已知)

∴

∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠1=∠DBC，

∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)

∴ ( 垂直的定義 )

∴BD∥EF( 同位角相等，兩直線平行)

∴∠2=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)

(已證)

∴∠1=∠2( 等量代換 )

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由．

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

（3）BC平分∠DBE嗎?為什么．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點(diǎn)，FE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

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