已知拋物線經(jīng)過坐標原點,與直線相交于A、B兩點,與軸、軸分別相交于點C和D;
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若把拋物線向下平移,使得拋物線經(jīng)過點C,此時拋物線與直線 相交于另一點E,與軸相交于點F,求△CEF的面積;
(3)把拋物線上下平移,與直線相交于點G、K,能否使得CG:DK=
1:2,若能成立,請求出向上或向下平移幾個單位,若不能請說明理由。
解:(1)有題得:=
∴
∴
∴ A(-1,), B(2,2)
(2)把向下平移a個單位經(jīng)過點C,則拋物線變?yōu)椋?sub>
又得,C(-2,0), D(0,1)
∴ 0=(-2)2,
∴
∴ =
∴ E(3, )
又 C,F(xiàn)關(guān)于y軸對稱
∴ F(2,0) ∴ CF=2-(-2)=4
∴S△CEF=×CF×E點縱坐標的絕對值=×4×=5)
(3)設(shè)拋物線上下平移k個單位,G點坐標為(m,),K點坐標為(n,
①G在C上方時 ∴
解得k=0,沒有移動,舍去;
②G在C下方時∴
解得k=-14,即向下平移14個單位
所以,當拋物線向下平移14個單位時,滿足要求。
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