Question

今年植樹節(jié)期間，某市政綠化單位計劃購買A、B兩種樹苗進(jìn)行種植綠化．已知用3000元購買的A種樹苗比B種樹苗少50棵，且A種樹苗比B種樹苗每棵貴50%．
（1）求A、B兩種樹苗的單價；
（2）根據(jù)綠化需要，該單位需購進(jìn)A、B兩種樹苗共150棵，要求購買的總費(fèi)用不超過3600元，且購買A種樹苗數(shù)不少于購買B種樹苗數(shù)的一半，那么該單位購進(jìn)A種樹苗多少棵時所需的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)B樹苗的單價為x，則A樹苗的單價為1.5x．則由等量關(guān)系“用3000元購買的A種樹苗比B種樹苗少50棵”列出方程；
（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（150-a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案．

解答：解：（1）設(shè)B樹苗的單價為x，則A樹苗的單價為1.5x．
依題意得

3000

x

-

3000

1.5x

=50
解得 x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根．
則1.5x=30．
答：A、B兩種樹苗的單價分別是30元/棵、20元/棵；

（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（150-a）棵．總費(fèi)用是y元．
根據(jù)題意得，

30a+20(150-a)≤3600，① a≥ 1 2 (150-a)，②

，
解不等式①得，a≤60，
解不等式②得，a≥50，
所以，不等式組的解集是50≤a≤60．
y=30a+20（150-a）=10a+3000．（50≤a≤60）．
∵10＞0，
∴直線在50≤a≤60上y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=50時，y_最小=10×50+3000=3500；
答：該單位購進(jìn)A種樹苗50棵時所需的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用3500元．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．