【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合則∠OEC為_____．

【答案】

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可解

如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=56°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=

又∵AB=AC

∴

∵DO是AB的垂直平分線

∴OA=OB

∴∠ABO=∠BAO=28°

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°

∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線

∴點(diǎn)O是△ABC的外心

∴OB=OC

∴∠OCB=∠OBC=34°

∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合

∴OE=CE

∴∠COE=∠OCE=34°

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線段AB的長(zhǎng)是4；它還與過(guò)點(diǎn)C（1，﹣2）的直線有一個(gè)交點(diǎn)是D（2，﹣3）．

（1）求這條直線的函數(shù)解析式；

（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）若這條直線上有P點(diǎn)，使S△PAB=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問(wèn)∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC邊上的高．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是( )．

A.6B.8C.9.6D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,連接BD.

(1)求證：△CDF≌△BED

(2)若AE=4，FC=3，求AB長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).

(1)求證:△AEP≌△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)求△AEF的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝mx＋n與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F

(1) 若m＝k，n＝0，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用m表示).

(2) 如圖1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，寫出y1＋y2與n的大小關(guān)系，并證明.

(3) 如圖2，M、N分別為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，AM∥BN∥x軸．若，且AM，BN之間的距離為5，則k－b＝_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=﹣x+1交于點(diǎn)E，F，則AFBE的值為（　　）

A. 4 B. 2 C. 1 D.

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