Question

已知關(guān)于x的方程

1

4

x2+(k-1)x-4k=0．
（1）當(dāng)k=-1時(shí)，該方程的根是

x₁=x₂=4

；
（2）當(dāng)k≠-1時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把k=-1代入方程得到x²-8x+16=0，然后利用直接開平方求解；
（2）先計(jì)算出判別式的值得到△=（k+1）²，再根據(jù)k≠-1得到（k+1）²＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答：解：（1）當(dāng)k=-1時(shí)，方程化為

1

4

x²-2x+4=0，
整理得x²-8x+16=0，
∴（x-4）²=0，
∴x₁=x₂=4；
故答案為x₁=x₂=4；
（2）當(dāng)k≠-1時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
理由如下：
△=（k-1）²-4×

1

4

×（-4k）=（k+1）²，
∵k≠-1，即k+1≠0，
∴（k+1）²＞0，即△＞0，
∴，方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．