Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于N，連接MN，DN．請你判定四邊形BMDN是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：四邊形BMDN是菱形．理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠MDO=∠NBO，
∵MN是BD的垂直平分線
∴在△MOD與△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（ASA），
∴MO=NO，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
∵MN是BD的垂直平分線，
∴平行四邊形BMDN是菱形．
【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△MOD≌△NOB，則由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知MO=NO，所以“對角線互相平分的四邊形BMDN是平行四邊形，然后由”對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形“證得結(jié)論﹣﹣四邊形BMDN是菱形． ∴∠MOD=∠NOB=90°．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的判定方法和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．