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    若方程x2-2|x|+3=k有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是________.

    2<k<3
    分析:解方程x2-2|x|+3=k,根據(jù)絕對(duì)值的意義,去掉絕對(duì)值可化為兩個(gè)方程,原方程有四個(gè)不同的解,則得到的兩個(gè)一元二次方程都有兩個(gè)不同的解,根據(jù)△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍.
    解答:整理方程:x2-2|x|+3-k=0,△=b2-4ac=4-4(3-k)=-8+4k>0,∴k>2
    當(dāng)x≥0時(shí),方程可化為:x2-2x+3-k=0,
    ∵△=b2-4ac=4-4(3-k)=-8+4k>0,
    ∴k>2
    方程的兩個(gè)實(shí)根是正數(shù)則3-k>0
    ∴k<3.
    則2<k<3
    當(dāng)x<0時(shí),方程可化為:x2+2x+3-k=0,
    同理可得:2<k<3
    ∴綜上所求,使方程有四個(gè)不相等的根,2<k<3.
    點(diǎn)評(píng):總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
    (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
    (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
    (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
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    1
    x1
    +
    1
    x2
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    1
    2
    )2=
    3
    4
    的形式,則pq=
    -
    1
    2
    -
    1
    2

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