Question

如圖，已知OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)D是OP任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥OA，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作GN⊥OB，分別交OB，OA于點(diǎn)G，N
求證：DN=DF．

Answer 1

分析：求出∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DNE=∠DFG，根據(jù)AAS推出△DEN≌△DFG即可．

解答：證明：∵OP是∠AOB的平分線，EF⊥OA，GN⊥OB，
∴∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，
∵∠DNE=180°-∠NGO-∠NOG，∠DFG=180°-∠FEO-∠NOG，
∴∠DNE=∠DFG，
在△DEN和△DFG中，

∠END=∠GFD ∠NED=∠FGD DE=DG

，
∴△DEN≌△DFG（AAS），
∴DN=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△DEN≌△DFG．