【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,且AC平分∠DAB

(1)求證:四邊形ABCD是菱形

(2)若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.8

【解析】

(1)由平行四邊形的對(duì)邊平行得∠DAC=∠BCA，由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，從而得AB=BC，即可得證；

(2)由菱形的對(duì)角線互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根據(jù)S△AOB=ABh=AOBO即可得答案．

(1)∵平行四邊形ABCD，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD=∠BAC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴AB=BC，

∴ABCD是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，

所以AO=8，BO=6，

∵∠AOB=90°，

∴AB==10，

設(shè)O點(diǎn)到AB的距離為h，則

S△AOB=ABh=AOBO，

即：×10h=×8×6，

解得h=4.8，

所以O點(diǎn)到AB的距離為4.8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）圖中互為余角的角有　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 1×2= (1×2×3-0×1×2)，2×3= (2×3×4-1×2×3)，3×4= (3×4×5- 2×3×4)，

由以上三個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可得：

1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題(寫(xiě)出過(guò)程)：

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ；

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　�。�

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)買(mǎi)了辦公用的A、B兩種型號(hào)護(hù)眼臺(tái)燈共60盞，花費(fèi)了 5160元．已知A型臺(tái)燈每盞80元，B型臺(tái)燈每盞100元．則A、B兩種型號(hào)的護(hù) 眼臺(tái)燈各買(mǎi)了多少盞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．

例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；

又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：

⑴ 如圖1，點(diǎn)B是（D，C）的好點(diǎn)嗎？ （填是或不是）；

⑵ 如圖2，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－40，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

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