【題目】如圖,在矩形中,,平分,過點(diǎn)于點(diǎn),延長交于點(diǎn),下列結(jié)論中:①;②;③;④.正確的是(

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

【答案】D

【解析】

求出OA=OC=OD=OB,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.

解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,

AD= ,AB=1,

,

∴∠ADB=30°,

∴∠ABO=60°,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO

AO=BO,

∴△ABO是等邊三角形,

AB=BO,∠AOB=BAO=60°=COE,

AF平分∠BAD

∴∠BAF=DAF=45°,

ADBC,

∴∠DAF=AFB,

∴∠BAF=AFB,

AB=BF,

AB=BO

BF=BO,

∴②正確;

∵∠BAO=60°,∠BAF=45°

∴∠CAH=15°,

CEBD

∴∠CEO=90°,

∵∠EOC=60°,

∴∠ECO=30°

∴∠H=ECO-CAH=30°-15°=15°=CAH,

AC=CH,

∴③正確;

HGBC的延長線于點(diǎn)G,

HGAB,∠BAF=FHG=45°,

∴∠CHG=FHG-H=45°-15°=30°

AB=1,AD= ,

BD=AC=CH=2,

,

∵∠BAF=FHG=45°,∠AFB=HFG,

∴△ABF∽△HGF,

,

故①錯(cuò)誤;

∵△AOB是等邊三角形,

AO=OB=AB,

∵四邊形ABCD是矩形,

OA=OC,OB=ODAB=CD,

DC=OC=OD,△COD是等邊三角形,

CEBD,

,

BE=3ED,∴④正確;

即正確的有②③④3個(gè),

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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1求證:BC=CD;

2求證:ADE=ABD;

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【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球除顏色不同外其余都相同,其中紅球有2個(gè),黃球有1個(gè),從中任意捧出1球是紅球的概率為

(1)試求袋中綠球的個(gè)數(shù);

(2)1次從袋中任意摸出l不放回,第2次再任意摸出1球,請你用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩次都摸到紅球的概率.

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【題目】某商場計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示.

價(jià)格/類型

A

B

進(jìn)價(jià)(元/盞)

40

65

售價(jià)(元/盞)

60

100

1)若該商場購進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元,問這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?

2)在每種臺(tái)燈銷售利潤不變的情況下,若該商場銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元,問至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞?

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【題目】(發(fā)現(xiàn))任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。

(驗(yàn)證)(1)的結(jié)果是4的幾倍?

(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為,寫出它們的平方和,并說明是4的倍數(shù)。

(延伸)(3)設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為,寫出它們的平方和,它是12的倍數(shù)嗎?若是,說明理由,若不是,寫出被12除余數(shù)是多少?

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1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)將圖補(bǔ)充完整;

3)求出圖C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

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