Question

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，已知折痕AE=5

5

cm，且cos∠EFC=

4

5

，那么該矩形的周長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)cos∠EFC=

4

5

，在RT△EFC中可設(shè)CF=4k，EF=DE=5k，則EC=3k，根據(jù)∠BAF=∠EFC，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．

解答：解：設(shè)CF=4k，EF=DE=5k，由勾股定理得：EC=3k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴cos∠BAF=cos∠EFC=

4

5

，
∴AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=

AF2+EF2

=

125k2

=5

5

，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值，表示出每條線段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理進(jìn)行解答，有一定難度．