Question

已知：如圖，圓O₁與圓O₂都經(jīng)過點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A引直線CD、MN，分別交兩圓于D、M和C、N，DM、NC的延長(zhǎng)線交于P，連結(jié)BM、BN．求證：∠P+∠MBN=180°．

Answer 1

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)

專題：證明題

分析：分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到兩個(gè)角∠D與∠MBA是相等的，根據(jù)四邊形ABNC內(nèi)接于⊙O₂得到∠PCD與∠ABN相等，根據(jù)等量代換和三角形內(nèi)角和是180°，得到結(jié)果．

解答：證明：連接AB，
∵∠D與∠MBA是AC所對(duì)的圓周角，
∴∠D=∠MBA，
又四邊形ABNC內(nèi)接于⊙O₂，
∴∠PCD=∠ABN，
∴∠D+∠PCD=∠MBA+∠ABN=∠MBN，
又∵∠D+∠P+∠PCD=180°，
∴∠P+∠MBN=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題題考查圓周角定理同弧所對(duì)的圓周角相等、圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．