Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC邊上有100個不同的點P₁，P₂…P₁₀₀，記m_i=APi2+BP_i•P_iC（i=1，2…100），則m₁+m₂+…+m₁₀₀的值是（　　）

• A、300
• B、400
• C、800
• D、900

Answer 1

考點：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：作AD⊥BC于D．根據勾股定理，得AP_i²=AD²+DP_i²=AD²+（BD-BP_i）²=AD²+BD²-2BD•BP_i+BP_i²，P_iB•P_iC=P_iB•（BC-P_iB）=2BD•BP_i-BP_i²，從而求得M_i=AD²+BD²，即可求解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴AB²=AD²+BD²，AP²=PD²+AD²；則AD²=AP²-PD²；
AB²=AP²-PD²+BD²=AP²+（BD+PD）（BD-PD）=AP²+PC×BP；
∴不論P在哪個位置都有AB²=AP_i²+P_iC×BP_i；
∵AB=3，
∴m₁+m₂+…m₁₀₀=100×3=300．
故選A．

點評：本題考查的是勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．