如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2…P100，記mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2…100），則m1+m2+…+m100的值是（　　）
A、300B、400
C、800D、900
考點(diǎn)：勾股定理
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：作AD⊥BC于D．根據(jù)勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC-PiB）=2BD•BPi-BPi2，從而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．
解答：解：∵AD⊥BC，
∴AB2=AD2+BD2，AP2=PD2+AD2；則AD2=AP2-PD2；
AB2=AP2-PD2+BD2=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+PC×BP；
∴不論P(yáng)在哪個(gè)位置都有AB2=APi2+PiC×BPi；
∵AB=3，
∴m1+m2+…m100=100×3=300．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果點(diǎn)P（x，y）在第三象限，那么（
-x
）2-
y2
的值為（　�。�
A、x-yB、-x-y
C、x+yD、-x+y

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．則平均每次下調(diào)的百分率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=-
1
4
，則-a=
 
；若m=-m，那么m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，
AC
AB
=
3
4
，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2）．
（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)（12，36）在圖①中的意義；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作⊙O的切線，交PA、PB于點(diǎn)C、D，試證明：∠COD=90°-
1
2
∠P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1），PQ是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的動(dòng)線段，且PQ=1，直接寫(xiě)出PC+QB的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（4）若點(diǎn)M為拋物線上異于F的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在第（3）問(wèn)△ADF的面積S取最大值的情況下，若S△MAD=3S△ADF，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿A-F-D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿B-C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=
 
cm，MQ=
 
cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，圓O1與圓O2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A引直線CD、MN，分別交兩圓于D、M和C、N，DM、NC的延長(zhǎng)線交于P，連結(jié)BM、BN．求證：∠P+∠MBN=180°．

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