正△ABC的邊長為3cm,邊長為1cm的正△RPQ的頂點R與點A重合,點P,Q分別在AC,AB上,將△RPQ沿著邊AB,BC,CA逆時針連續(xù)翻轉(如圖所示),直至點P第一次回到原來的位置,則點P運動路徑的長為    cm.(結果保留π)
【答案】分析:首先弄清每段弧的圓心,半徑及圓心角的度數(shù),然后利用弧長公式即可求得.
解答:解:從圖中可以看出翻轉的第一次是一個120度的圓心角,半徑是1,所以弧長=
第二次是以點P為圓心,所以沒有路程,在BC邊上,
第一次第二次同樣沒有路程,AC邊上也是如此,
點P運動路徑的長為×3=2π.
故答案為:2π.
點評:本題主要考查了弧長的計算公式,但是弄清弧長的圓心,半徑及圓心角的度數(shù)是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

正△ABC的邊長為1,P在AB上,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB.其中Q、R、S為垂足,若SP=
1
4
,則AP的長是(  )
A、
2
9
B、
5
9
C、
1
9
D、
5
9
1
9

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,正△ABC的邊長為a,D為AC邊上的一個動點,延長AB至E,使BE=CD,連接DE,精英家教網(wǎng)交BC于點P.
(1)求證:DP=PE;
(2)若D為AC的中點,求BP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)正△ABC的邊長為3cm,邊長為1cm的正△RPQ的頂點R與點A重合,點P,Q分別在AC,AB上,將△RPQ沿著邊AB,BC,CA逆時針連續(xù)翻轉(如圖所示),直至點P第一次回到原來的位置,則點P運動路徑的長為
 
cm.(結果保留π)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•內(nèi)江)如圖,正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x(秒),y=PC2,則y關于x的函數(shù)的圖象大致為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”,其中
CD
、
DE
、
EF
、…
的圓心精英家教網(wǎng)依次為A、B、C….當漸開線延伸開時,形成三個扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長為1.
(1)求出曲線CDEFG的總長度.
(2)求出扇環(huán)S4的面積.

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