Question

【題目】我市某外資企業(yè)生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業(yè)對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖表數據觀察可知y1與t之間是二次函數關系，

設y1=a（t﹣0）（t﹣30）

再代入t=5，y1=25可得：

a=﹣

∴y1=﹣ t（t﹣30）（0≤t≤30）

（2）解：由函數圖象可知y2與t之間是分段的一次函數由圖象可知：

0≤t＜20時，y2=2t，當20≤t≤30時，y2=﹣4t+120，

∴y2=

（3）解：當0≤t＜20時，y=y1+y2=﹣ t（t﹣30）+2t=80﹣ （t﹣20）2，

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80，

當20≤t≤30時，y=y1+y2=﹣ t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣ （t﹣5）2，

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80，

故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．

【解析】（1）從表中可以看出，y 隨著t的增大，先增后減，不會是一次函數，就是二次函數；（2）分段函數以t=20為分界點，利用待定系數法，分別設出解析式，求出解析式；（3）由y2是分段函數，因此y與t也是分段函數，分別求出0≤t＜20與20≤t≤30的關系式，在自變量的取值范圍內求出最值.