【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)E在AC上，AEAC，D是BC延長線上一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，當(dāng)AF∥BD時(shí)，線段AF的長為____．

【答案】1．

【解析】

過點(diǎn)E作EM⊥AF于M，交BD于N，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)求出AM =1，再根據(jù)∠60°的三角函數(shù)值求出EN的長，再依據(jù)△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN，據(jù)此可得，當(dāng)AF∥BD時(shí)，線段AF的長為1.

如圖過點(diǎn)E作EM⊥AF于M，交BD于N．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．

∵AEAC，

∴AE=2，EC=1．

∵AF∥BD，

∴∠EAM=∠ACB=60°．

∵EM⊥AF，

∴∠AME=90°，

∴∠AEM=30°，

∴AMAE=1．

∵AF∥BD，EM⊥AF，

∴EN⊥BC，

∴EN=ECsin60°，

∵∠EMF=∠END=∠FED=90°，

∴∠MEF+∠MFE=90°，∠MEF+∠DEN=90°，

∴∠EFM=∠DEN．

∵ED=EF，

∴△EMF≌△DNE（AAS），

∴MF=EN，

∴AF=AM+MF=1．

故答案為：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．

（1）在圖1中畫格點(diǎn)線段EF，GH各一條，使點(diǎn)E，F，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；

（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段MN，PQ各一條，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上．

①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；

②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC上，記為A1，折痕為DE．再將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1．若AD＝1，則AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．

（1）線段AD的長為　 　．（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值．

（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）若線段PE的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠CAB=60°，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣1，0），點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)P（﹣2，）．

（I）如圖①，求C點(diǎn)坐標(biāo)及∠PCB的大�。�

（II）將△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MNC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，S為△PMN的面積．

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)N落在邊CA上時(shí)，求S的值；

②求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，探究過程如下.

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下.

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

8

m

0

2

n

2

0

8

…

其中，m= ，n= ；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請補(bǔ)全函數(shù)圖象的剩余部分；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有_____________個(gè)交點(diǎn)；

②方程有_____________個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)關(guān)于x的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，p的值是_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用.小東騎自行車以的速度直接回家,兩人離家的路程與各自離開出發(fā) 地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.

家與圖書館之間的路程為多少,小玲步行的速度為多少;

求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

求兩人相遇時(shí)離家多遠(yuǎn)?

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同步練習(xí)冊答案