如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕 交于點，交于點，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長和BD的長．
（1）作圖正確

寫出結(jié)論：射線就是所要求的角平分線
（2）四邊形是菱形．
證明：如圖，根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線
則
由（1）可知，是的平分線





四邊形是菱形．
設(shè)，則
在中，
解得
 即四邊形的周長是20
由可知，四邊形是菱形




解得   即的長是．
（1）根據(jù)作角平分線的作圖方法進行；
（2）①根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線
則，再有是的平分線，，
，，四邊形是菱形；②設(shè)，則
在中根據(jù)勾股定理即可求出x的值，從而得到周長，再證得△BFD∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出BD的長。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=900，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，A0=MN．
（1）如圖l，求證：PC=AN；
（2） 如圖2，點E是MN上一點，連接EP并延長交BC于點K，點D是AB上一點，連接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于點H，交BC延長線于點F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。
(1)求證：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周長。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形中，，且．取的中點，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；
（2）在線段上，是否存在點，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，DF平分CE于點G，，則      ，△ADE與△ABC的周長之比為      ，△CFG與△BFD的面積之比為      。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圖中．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE∥BC， CE∥AD。若S△BEC =1，S△ADE =3，則S△CDE等于             
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知△ABC中，D是AB上一點，添加一個條件     ，可使△ABC∽△ACD．
   

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分別是AC、AB
的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿
BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t(0＜t
＜4)s．解答下列問題：

(1)當t為何值時，PQ⊥AB？
(2)當點Q在B、E之間運動時，設(shè)五邊形PQBCD的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的情況下，是否存在某一時刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為
＝1∶29？若存在，求出此時t的值以及點E到PQ的距離h；若不存在，請說明理由．

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