已知,如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點,AE=CF.

求證:BE=DF.

 

【答案】

見解析

【解析】證法一:∵四邊形ABCD為矩形,

∴AB=CD,∠A=∠C=90°.…………………………………………4分

在△ABE和△CDF中,……………………………………………………5分

, ∴△ABE≌△CDF(SAS),……………………8分

∴BE=DF(全等三角形對應邊相等).…………………………………9分

證法二:∵四邊形ABCD為矩形,

∴AD∥BC,AD=BC,…………………………………………………3分

又∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,……………………………5分

即ED=BF,…………………………………………………………………6分

而ED∥BF,

∴四邊形BFDE為平行四邊形………………………………………………8分

∴BE=DF(平行四邊形對邊相等).……………………………………9分

利用全等三角形對應邊相等求證

 

練習冊系列答案
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(1)當OB、OC運動到如圖的位置時,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線,當∠COB繞著點O旋轉(zhuǎn)時,下列結(jié)論:①∠AOM-∠DON的值不變;②∠MON的度數(shù)不變.可以證明,只有一個是正確的,請你作出正確的選擇并求值.

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s2(填“<”、“>”、“=”).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點,AE=CF.

求證:BE=DF.

 

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已知,如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點,AE=CF.

求證:BE=DF.

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