已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點(diǎn)，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．

 

見解析

解析:證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分

在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分

∵，　∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．…………………………………９分

證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，

∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分

又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分

即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分

而ＥＤ∥ＢＦ，

∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分

∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對(duì)邊相等）．……………………………………９分

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求證

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動(dòng)射線
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)，若設(shè)△ABC的面積為S1，△AB1C的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系為s1
 
s2（填“＜”、“＞”、“=”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東省廣州市白云區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點(diǎn)，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點(diǎn)，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．

 

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