Question

如圖，已知的圓心在x軸上，且經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線（m＞0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P。

（1）求拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線PD與圓C相切？
（3）聯(lián)結(jié)PB、PD、BD，當(dāng)m＝1時(shí)，求∠BPD的正切值。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）把、代入拋物線即可得到c與m的關(guān)系，從而求得拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可求得結(jié)果；
（3）先把m=1代入函數(shù)關(guān)系式得到點(diǎn)D、P的坐標(biāo)，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.
（1）∵拋物線的圖象過點(diǎn)、
∴，解得
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）∵經(jīng)過、
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），的半徑為2
由可得
∴
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為
∴，解得
∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為
當(dāng)直線PD與圓C相切，解得（舍負(fù)）；
（3）如圖所示：

當(dāng)m＝1時(shí)，
則D的坐標(biāo)為（0，-3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）
∴.
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.