Question

如圖，AB=AC=5cm，BC=3cm，∠A=40°，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，AC與l相交于點(diǎn)D，則∠C=________，△BDC的周長等于________．

Answer 1

70°    8cm
分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠C；
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷直線l是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出△BDC的周長=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°；
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴直線l是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5cm，BC=3cm，
∴△BDC的周長=5+3=8cm．
故答案為：70°；8cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．