Question

如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD上一點．在①BE=DF，②AE∥CF，③∠1=∠2中，請選擇其中一個條件，證明AE=CF．
（1）你選擇的條件是______（只需填寫序號）；
（2）寫出你的證明過程．

Answer 1

解法一：（1）選①．
（2）證明：∵?ABCD，
∴AB=CD，∠B=∠D．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
解法二：（1）選②．
（2）證明：∵?ABCD，
∴AD∥BC，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF；

解法三：（1）選③．
（2）證明：∵?□ABCD，
∴AB=CD，∠B=∠D．
又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．
分析：根據平行四邊形對邊相等可得AB=CD，對角相等可得∠B=∠D，所以欲證AE=CF，只要證明AE、CF所在的△ABE和△CDF全等即可，根據選擇①，利用邊角邊證明△ABE和△CDF全等，再根據全等三角形對應邊相等得證；選擇②，利用平行四邊形的定義證明四邊形AECF是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得證；選擇③，利用“角邊角”證明△ABE和△CDF全等，再根據全等三角形對應邊相等得證．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，根據選擇的條件不同，利用不同的方法進行證明，熟練掌握平行四邊形的性質與判定，全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．