Question

有一個(gè)自然數(shù)a，滿足a²=1993×1994×1995×1996+1，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)乘法交換律，結(jié)合律，可得完全平方，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得完全平方的形式，可得答案．

解答：解；設(shè)m=1994，
原式=（m-1）m（m+1）（m+2）+1
=m（m-1）（m+1）（m+1+1+1
=m（m-1）[（m+1）²+（m+1）]+1
=（m²-m）[（m+1）²+（m+1）]+1
=m²（m+1）²-2m（m+1）+1
=[m（m+1）-1]²
=[1994（1994+1）-1]²=a²，
a=1994（1994+1）-1=3978029，
故答案為：3978029．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，湊成完全平方的形式是解題關(guān)鍵．