如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形．
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
（1）利用兩角對應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF；
（2）利用（1）的結(jié)論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：已知，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，為垂足，如果∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)是(    )
A．25°B．55°C．35°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一點，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。點P是線段BC邊上一動點（包括B、C兩點），設(shè)PB的長是x。
（1）當(dāng)x為何值時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形。
（2）當(dāng)x為何值時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形。
（3）P在BC 上運動時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否為菱形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請寫出命題“矩形的對角線相等”的逆命題：                                 并判斷你所寫出的命題是否成立      （填“是”或“否”）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，過BC上一點E作直線EH，交CD于點F，交AD的延長線于點H，且EF＝FH．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求證：AD＝DH＋BE．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，延長到，使，過作的垂線，交延長線于點.  
求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（8），

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形. 如圖,
E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點.

(1) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
(2) 如果我們對四邊形ABCD的對角線AC與BD添加一定的條件, 則可使四邊形EFGH成為特殊的平行四邊形, 請你經(jīng)過探究后直接填寫答案：
① 當(dāng)AC＝BD時, 四邊形EFGH為__________；
② 當(dāng)AC____BD時, 四邊形EFGH為矩形；
③ 當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時, 四邊形EFGH為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設(shè)動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。
小題1:當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？
小題2:在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案