【題目】如圖,已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,B,交正x軸于點D,E是OC上的動點(不與C重合)連接EB,過B點作BF⊥BE交y軸與F
(1)求b,c的值及D點的坐標;
(2)求點E在OC上運動時,四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性?并證明你的結(jié)論;
(3)連接EF,BD,設(shè)OE=m,△BEF與△BED的面積之差為S,問:當(dāng)m為何值時S最小,并求出這個最小值.
【答案】(1)b=,c=2;D點坐標為(3,0).(2)點E在OC上運動時,四邊形OEBF的面積不變;(3)當(dāng)m=2﹣時S最小為0.
【解析】
試題分析:(1)把點A,B代入拋物線y=x2+bx+c求得b、c即可,y=0,建立方程求得點D;
(2)四邊形OEBF的面積不變,利用三角形全等證得結(jié)論即可;
(3)用m分別表示出兩個三角形的面積,求差探討得出答案即可.
試題解析:(1)把點A(0,2)、B(2,2)代入拋物線y=x2+bx+c得
解得b=,c=2;
∴y=x2+x+2;
令x2+x+2=0
解得x1=﹣1,x2=3
∴D點坐標為(3,0).
(2)點E在OC上運動時,四邊形OEBF的面積不變;
∵四邊形OABC是正方形
∴AB=BC,∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°
又∵BF⊥BE
∴∠FBE=90°
∴∠ABF=∠CBE
∴△ABF≌△BCE
∴四邊形OEBF的面積始終等于正方形OABC的面積.
(3)如圖,
可以看出S△BEF=S梯形OCBF﹣S△OEF﹣S△BEC
=(2+2+m)×2﹣m(2+m)﹣(2﹣m)×2
=﹣m2+m+2
S△BED=×(3﹣m)×2
=3﹣m
兩個三角形的面積差最小為0,
即3﹣m=﹣m2+m+,
解得m=2±,
∵E是OC上的動點
∴m=2﹣,
當(dāng)m=2﹣時S最小為0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一束光線從y軸上的點A (0,1)出發(fā),經(jīng)過x 軸上的點C 反射后 經(jīng)過點B (3,3),求光線從點A 到點B 經(jīng)過的路徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標;②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標.
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由上饒到南昌的某一次列車,運行途中?康能囌疽来问牵荷橡埄仚M峰﹣弋陽﹣貴溪﹣鷹潭﹣余江﹣東鄉(xiāng)﹣蓮塘﹣南昌,那么要為這次列車制作的火車票有( )
A.9種
B.18種
C.36種
D.72種
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)邊長為4的正方形的對角線長為x.
(1)x是有理數(shù)嗎?說說你的理由;
請你估計一下x在哪兩個相鄰整數(shù)之間?
估計x的值(結(jié)果精確到十分位);
如果結(jié)果精確到百分位呢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示:2013年全國糧食總產(chǎn)量達到6.0193億噸,比上年增長2.1%,6.0193億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 61.093×107噸B. 6.1093×107噸C. 0.61093×109 噸D. 6.1093×108噸
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點A所表示的數(shù)為4,那么到點A的距離等于5個單位長度的點所表示的數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,結(jié)果相等的數(shù)是( )
A.﹣12與(﹣1)2
B. 與( )2
C.﹣|﹣2|與﹣(﹣2)
D.(﹣3)3與﹣33
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com