Question

如圖，在四邊ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB和CD的長．

Answer 1

考點：矩形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M．構(gòu)建矩形HBMD．利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度．

解答：解：如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M．
∵∠B=90°，
∴四邊形HBMD是矩形．
∴HD=BM，BH=MD，∠ADM=∠ADC=90°．
又∵∠C=60°，
∴∠ADH=∠MDC=30°，
∴在直角△AHD中，AD=1，∠ADH=30°，則AH=

1

2

AD=

1

2

，DH=

3

2

．
∴MC=BC-BM=BC-DH=2-

3

2

=

4- 3

2

．
∴在直角△CMD中，CD=2MC=4-

3

，DM=

3

2

•CD=

4 3 -3

2

．
∴AB=BH-AH=DM-AH=

4 3 -3

2

-

1

2

=2

3

-2．

點評：本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì)．此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形．