Question

已知函數(shù)y=（k－3）x²＋2x＋1的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為 
A  .  k < 4    B.  k≤ 4     C.  k<4且k≠3    D.  k≤4且k≠3

Answer 1

B  

試題分析：解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)．
∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　
（2）當(dāng)k≠3時(shí)，y=（k-3）x²+2x+1是二次函數(shù)．
∵二次函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴b²-4ac0．         
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                         
∴k≤4且k≠3．                                
綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4．  
點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．