問(wèn)題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問(wèn)題解決
如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應(yīng)用
【小題1】已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a.試比較M與N的大。
【小題2】已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊
滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。                     
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫(huà)       個(gè);
②所畫(huà)的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最。繛槭裁?

拓展延伸                                                                                               
已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫(huà)其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫(huà)AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?


【小題1】M>N
【小題2】①3個(gè) ②以最短邊a為邊畫(huà)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最小
拓展延伸:邊上的內(nèi)接正方形面積最大

解析(1)M-N==
∴M>N                               3分
(2) ① 3                          4分
②以最短邊a為邊畫(huà)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最小.                        5分
理由:設(shè)ΔABC的面積為S,三個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分別為、、
易得三個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等,均為2S.
==,=
=




,

<
同理<
<<                        8分
拓展延伸:
邊上的內(nèi)接正方形面積最大                        9分
理由: 設(shè)邊上的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為x,
由ΔAHG∽ΔABC,得
解得x=
由上題得,最小,且(定值),
∴x為最大
邊上的內(nèi)接正方形面積最大                        12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定它們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問(wèn)題解決
如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。
解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應(yīng)用
(1)已知小麗和小穎購(gòu)買(mǎi)同一種商品的平均價(jià)格分別為
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克(a、b是正數(shù),且a≠b),試比較小麗和小穎所購(gòu)買(mǎi)商品的平均價(jià)格的高低.
(2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M1、N1的大。╞>c).
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小剛在超市里買(mǎi)了一些物品,用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”,這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b>a>c>0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁,問(wèn)哪種方法用繩最短?哪種方法用繩最長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(2012•鹽都區(qū)一模)問(wèn)題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
問(wèn)題解決
如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。
解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
類比應(yīng)用
(1)已知:多項(xiàng)式M=2a2-a+1,N=a2-2a.試比較M與N的大。
(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a<b<c,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂
點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上.
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫(huà)
3
3
個(gè);
②所畫(huà)的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最小?為什么?
拓展延伸
已知:如圖3,銳角△ABC(其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a<b<c,畫(huà)其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH,使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫(huà)AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

問(wèn)題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問(wèn)題解決

如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類比應(yīng)用

1.已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大。

2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊

滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂

點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。                     

     ①這樣的長(zhǎng)方形可以畫(huà)       個(gè);

②所畫(huà)的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最?為什么?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫(huà)其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫(huà)AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

 

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(10分)

問(wèn)題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問(wèn)題解決

如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類別應(yīng)用

(1)已知小麗和小穎購(gòu)買(mǎi)同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù),且a≠b),試比較小麗和小穎所購(gòu)買(mǎi)商品的平均價(jià)格的高低.

 (2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M1、N1的大小(b>c).

 

 

 

 

 

 

 

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買(mǎi)了一些物品,用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”,這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b>a>c>0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁,吻哪種方法用繩最短?哪種方法用繩最長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版). 題型:解答題

問(wèn)題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問(wèn)題解決

如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小.

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類比應(yīng)用

1.已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大。

2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊

滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂

點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。                     

      ①這樣的長(zhǎng)方形可以畫(huà)        個(gè);

②所畫(huà)的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最。繛槭裁?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫(huà)其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫(huà)AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

 

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