Question

已知一列數(shù)

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，…記第一個(gè)數(shù)為a₁，第二個(gè)數(shù)為a₂，第n個(gè)數(shù)為a_n，若a_n是方程

1

3

（1-5x）=5x的解，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi),一元一次方程的解

專(zhuān)題：

分析：先求出方程

1

3

（1-5x）=5x的解，得出n為20組，再給數(shù)列分組，從中找出規(guī)律每組的個(gè)數(shù)由2n-1，然后即可求解．

解答：解：解方程

1

3

（1-5x）=5x得
x=

1

20

，
∵a_n是方程的解，
∴a_n=

1

19

，則n為19組，
觀察數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，…，可發(fā)現(xiàn)
每組的個(gè)數(shù)由2n-1，則第20組由2×20-1=39，則第20組共有39個(gè)數(shù)．
這組數(shù)的最后一個(gè)數(shù)是第20²=400個(gè)，
這組數(shù)的第一個(gè)數(shù)是第19²+1=362個(gè)．
故答案為：362或400．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是先求出方程的解，再?gòu)臄?shù)列中找出規(guī)律，然后即可求解．