Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ACB的平分線交AB于D，∠DEB=90°，BC=10cm，AC=6cm，AB=5cm，則△BDE的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由條件可證明△ADC≌△EDC，可得到AD=DE，AC=EC，根據(jù)條件可求得BD+DE+BE的值．

解答：解：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
在△ADC和△EDC中

∠ACD=∠ECD ∠A=∠DEC CD=CD

∴△ADC≌△EDC（AAS），
∴DE=AD，EC=AC=6cm，
∵BC=10cm，
∴BE=BC-EC=BC-AC=10cm-6cm=4cm，
∴BD+DE+BC=BD+AD+BE=AB+BE=5cm+4cm=9cm，
即△BDE的周長(zhǎng)為9cm，
故答案為：9cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得AD=DE、AC=EC是解題的關(guān)鍵．