Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形．
（1）用a、b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；
（2）當(dāng)a=4cm，b=6cm時(shí)，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，再根據(jù)各個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)，即可表示出三角形BGF的面積；
（2）先連接DF，再利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，然后代入兩個(gè)正方形的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)即可求出△BDF的面積，又可求出△DEF的面積，再把a(bǔ)=4cm，b=6cm代入即可求出陰影部分的面積．

解答：解：根據(jù)題意得：
△BGF的面積是：

1

2

BG•FG=

1

2

（a+b）•b

（2）法一：連接DF，如圖所示，
S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF
=

1

2

×a²+

1

2

（a+b）•b-

1

2

b×（a+b）=

1

2

a²，
∴S_陰影部分=S_△BFD+S_△DEF
=

1

2

a²+

1

2

（b-a）b
=

1

2

a²-

1

2

ab+

1

2

b²，
把a(bǔ)=4cm，b=6cm時(shí)代入上式得：
原式=

1

2

×4²+

1

2

×（6-4）×6
=14（cm²）．
法二：S_陰影部分=S_△BFD+S_{正方形CGEF}-S_△BGF
=

1

2

a²+b²-

1

2

（a+b）b，
=

1

2

a²-

1

2

ab+

1

2

b²，
則原式=14（cm²），
答：陰影部分的面積14cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列代數(shù)式；利用了正方形的性質(zhì)及列代數(shù)式的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意將所求圖形的面積分割，從而利用面積和進(jìn)行解答．