Question

如圖，△ABC的∠B的外角的平分線與∠C的外角的平分線交于點(diǎn)P，連接AP．若∠BPC=50°，則∠PAC=________度．

Answer 1

40°
分析：根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，求出∠FPN度數(shù)，求出∠BAC的度數(shù)即可．
解答：解：延長BA，延長AC到D，做PN⊥AD，PF⊥BA，PM⊥BC，
設(shè)∠PCD=x°，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠FBC，
∴∠FBP=∠PBC，PF=PM，
∴PF=PM，
在Rt△PFB和Rt△PMB中，
，
∴Rt△PFB≌Rt△PMB，
∴∠FPB=∠MPB，
同理∠NPC=∠MPC，
∴∠FPN=2∠BPC=100°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-100°=80°，
∴∠PAC=40°，
故答案為：40°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．