Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=15cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處，則A′C=cm．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠A′CB，

由折疊的性質(zhì)，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，

∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，

在△A′BC和△DCE中，

，

∴△A′BC≌△DCE（AAS），

∴A′C=DE，

設(shè)A′C=xcm，則BC=AD=DE+AE=x+9（cm），

在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，

即（x+9）2=x2+152，

解得：x=8，

∴A′C=8cm．

所以答案是：8．

【考點(diǎn)精析】掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）是解答本題的根本，需要知道折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．