【題目】如圖,已知直線ACBD,且直線ABAC、BD分別交于AB兩點(diǎn),直線CDAC、BD分別交于CD兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB.

(1)如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)(如圖1),試找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系,并說出理由;

(2)如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(如圖2,圖3),問∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?試分別利用圖2,圖3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關(guān)系(點(diǎn)PAB不重合).

【答案】CPD=PCA+PDB,理由見解析;(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí),∠CPD=PCA-PDB;②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動時(shí),∠CPD=PDB-PCA

【解析】

1)過點(diǎn)Pa的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解;

2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí),過點(diǎn)Pb的平行線PE,由平行線的性質(zhì)可得出abPE,由此即可得出結(jié)論;②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動時(shí),設(shè)直線ACDP交于點(diǎn)F,由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+3=PFA,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

1)如圖1,過點(diǎn)PPEa,則∠1=CPE

ab,PEa

PEb

∴∠2=DPE,

∴∠3=1+2,

即∠CPD=PCA+PDB;

2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動時(shí),∠CPD=PCA-PDB

理由:如圖2,過點(diǎn)PPEb,則∠2=EPD,

∵直線ab

aPE,

∴∠1=EPC,

∵∠3=EPC-EPD

∴∠3=1-2,

即∠CPD=PCA-PDB;

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動時(shí),∠CPD=PDB-PCA

證明:如圖3,設(shè)直線ACDP交于點(diǎn)F,

∵∠PFAPCF的外角,

∴∠PFA=1+3

ab,

∴∠2=PFA,

∴∠2=1+3,

∴∠3=2-1,

即∠CPD=PDB-PCA

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長為1,其中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線l.

1)在直線l上找一點(diǎn)M,使得MAMB;

2)找出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1;

3P為直線l上一點(diǎn),連接BP,AP,當(dāng)△ABP周長最小時(shí),畫出點(diǎn)P的位置,并直接寫出△ABP周長的最小值.

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原料

型號

甲種原料(千克)

乙種原料(千克)

 A產(chǎn)品(每件)

 9

 3

 B產(chǎn)品(每件)

 4

 10

1)該工廠生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品有哪幾種方案?

2)如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元,那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤?

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中A2,, B4,3, C1,2).

1)將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到三角形,則三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。  ),  ),  ).

2)求三角形ABC的面積.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上,它的對稱軸是x=1,有下列四個(gè)結(jié)論:①abc<0,②a<﹣,③a=﹣k,④當(dāng)0<x<1時(shí),ax+b>k,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】已知,如圖,直線MN交⊙OAB兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙OD,過DDEMNE

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半徑.

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A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生

C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況

D.該調(diào)査中的樣本容量是500位大學(xué)生

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(2)若AB=6,AOB=120°,求BC的長.

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1)若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個(gè)工程需要多少天?

2)若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場施工,完成整個(gè)工程需要多少天?

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