【題目】坐火車從上海到婁底,高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時,已知上海到婁底的鐵路長約1260千米,G1329的平均速度是K575的2.5倍.
(1)求K575的平均速度;
(2)高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時?
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上,過點C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓O于點F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)①求證:CF=OC;
②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.
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【題目】已知:拋物線.
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸;
(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?并求出這個最大(。┲担
(3)設(shè)拋物線與y軸的交點為P,與x軸的交點為Q,求直線PQ的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G,連接EC.
求證:CE是△CGF的外接圓⊙O的切線.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于兩點A(﹣4,0)和B(1,0),與y軸交于點C(0,2),動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動,過點D作x軸的垂線,交△ABC的另一邊于點E,將△ADE沿DE折疊,使點A落在點F處,設(shè)點D的運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是否存在某一時刻t,使得△EFC為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)四邊形DECO的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,DE經(jīng)過點O且平行于BC,分別與AB,AC交于點D、E。
(1)如圖1,若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù);
(2)如圖1,若∠ABC=α°,∠ACB=β°,用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù);
(3)探究:如圖空白圖,在第(2)問的條件下,若∠ABC和∠ACB的鄰補角的平分線交于點O,其他條件不變,請畫出相應(yīng)圖形,并用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,E是AC的中點,OE交CD于點F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求 的長;
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求證: .
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【題目】背景資料:
在已知△ABC所在平面上求一點P,使它到三角形的三個頂點的距離之和最。
這個問題是法國數(shù)學(xué)家費馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的,所求的點被人們稱為“費馬點”.
如圖①,當△ABC三個內(nèi)角均小于120°時,費馬點P在△ABC內(nèi)部,此時∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,此時,PA+PB+PC的值最。
解決問題:
(1)如圖②,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù).
為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA,PB,PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出∠APB= ;
基本運用:
(2)請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
如圖③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F為BC上的點,且∠EAF=45°,判斷BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
能力提升:
(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點P為Rt△ABC的費馬點,
連接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB=4,AE平分∠BAD交邊BC于點E,∠AEC的分線交AD于點F,以點D為圓心,DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G,求FG的長.
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