【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB=4,AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E,∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F,以點(diǎn)D為圓心,DF為半徑畫(huà)圓弧交邊CD于點(diǎn)G,求FG的長(zhǎng).

【答案】

【解析】試題分析:先由矩形的性質(zhì)得出,∠BAD=B=D=90°,AD=BC=4ADBC,根據(jù)AE平分∠BAD得到∠BAE=EAD=45°,那么ABE是等腰直角三角形,于是AB=BE=2,AE=AB=2.再由∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F,AEF=CEF,由ADBC,得出∠CEF=AFE,等量代換得到∠AEF=AFE,那么AF=AE=2,DF=AD-AF=4-2,然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求出的長(zhǎng).

試題解析∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=B=D=90°,AD=BC=4,ADBC

AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E,

∴∠BAE=EAD=45°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

AB=BE=2,AE=AB=2

∵∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F,

∴∠AEF=CEF,

ADBC

∴∠CEF=AFE,

∴∠AEF=AFE,

AF=AE=2

DF=AD-AF=4-2

的長(zhǎng)為: .

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1)如圖1,頂點(diǎn)F在邊AB上,當(dāng)CG=OD時(shí),

m的值;

菱形DEFG是正方形嗎?如果是請(qǐng)給予證明.

2)如圖2,連接BF,設(shè)CG=a,△FBG的面積為S,求Sa的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖3,連接GE,當(dāng)GD平分∠CGE時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.

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