Question

【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；

（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性；

（3）拓展應(yīng)用：8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.

Answer 1

【答案】（1）6；（2） ；（3）28

【解析】試題分析：（1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)找出線段，最后求和即可；
（2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡即可；
（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CB，

以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，

∴共有3+2+1=6條線段；

(2)

理由：設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，

則x=(m1)+(m2)+(m3)+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m3)+(m2)+(m1)，

∴2x=m+m+…+m,(m1)個(gè)m,

(3)把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作為一條線段，

直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)，

因此一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽.