(1)若方程數(shù)學(xué)公式有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍______.
(2)已知3數(shù)學(xué)公式的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a+b+數(shù)學(xué)公式的值是______.
(3)如圖①,已經(jīng)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連接EB,過點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.
①求證:OE=OF.
②如圖②,若點(diǎn)E在AC的延長線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交DB的延長線于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明,如果不成立,請(qǐng)說明理由.

解:
(1)由題意得△=k-1+4>0,k-1≥0,
即k>-3,k≥1,
∴k≥1;

(2)∵,
∴a=1,b=3--1=2-,
∴a+b+=3-=3-=5;

(3)①∵正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AM⊥BE,
∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°,
∵∠AFO=∠BFM(對(duì)頂角相等),
∴∠OAF=∠OBE(等角的余角相等),
又∵OA=OB(正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等),
∴△AOF≌△BOE(ASA),
∴OE=OF.
②成立.
理由如下:
∠AOF=∠BOE=90°,OA=OB,(證法同①),
∵∠ABC=90°,
∴∠EBC+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠BAF=90°,
∴∠EBC=∠BAF,
又∵∠OAB=∠OBC=45°,
∴∠OAM=∠OBE,
∴△AOF≌△BOE(ASA),
∴OE=OF.
分析:(1)由△>0以及被開方數(shù)k-1≥0,即可確定k的取值范圍;
(2)由,確定a、b的值,再代入計(jì)算;
(3)①證明△AOF≌△BOE即可;②同樣成立,需要證明三角形全等.
點(diǎn)評(píng):此題綜合性較強(qiáng),考查了根的判別式、直角三角形、正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識(shí)點(diǎn).
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34、已知關(guān)于x的方程x2+2x+m-1=0
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(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.

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已知:關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為實(shí)數(shù))
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求證:無論m取何值,拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1總過x軸上的一個(gè)固定點(diǎn);
(3)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根,把拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1向右平移3個(gè)單位長度,求平移后的解析式.

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已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m為實(shí)數(shù))
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)求證:無論m為何值,方程總有一個(gè)固定的根;
(3)若m為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù),求m的值.

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己知一元二次方程x2-3x+m-1=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求此時(shí)方程的根.

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已知關(guān)于x的方程:x2-2(k-1)x+k2=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的一個(gè)根是-2.求k的值.

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