【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,如圖.大家一起熱烈地討論交流,小英第一個(gè)得出如下結(jié)論:(1)AE平分∠DAB;(2)△EBA≌△DCE;(3)AB+CD=AD;(4)AE⊥DE;(5)AB∥CD.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】(1)(3)(4)(5).
【解析】
可以通過作輔助線來(lái)得解,取AD的中點(diǎn)F,連接EF.根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得(1)(4)(5),根據(jù)梯形中位線定理可證得(3)正確.根據(jù)全等三角形全等的判定可證得(2)的正誤,即可得解.
如圖:取AD的中點(diǎn)F,連接EF.
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD;[結(jié)論(5)正確],
∵E是BC的中點(diǎn),F是AD的中點(diǎn),
∴EF∥AB∥CD,2EF=AB+CD(梯形中位線定理)①;
∴∠CDE=∠DEF(兩直線平等,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠FDE=∠DEF,
∴DF=EF;
∵F是AD的中點(diǎn),∴DF=AF,
∴AF=DF=EF②,
由①得AF+DF=AB+CD,即AD=AB+CD;[結(jié)論(3)正確],
由②得∠FAE=∠FEA,
由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA,
∴∠FAE=∠EAB,即EA平分∠DAB;[結(jié)論(1)正確],
由結(jié)論(1)和DE平分∠ADC,且DC∥AB,可得∠EDA+∠DAE=90°,則∠DEA=90°,即AE⊥DE;[結(jié)論(4)正確].
由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法,無(wú)法證明△EBA≌△DCE,結(jié)論(2)錯(cuò)誤.
正確的結(jié)論有(1)(3)(4)(5),
故答案為:(1)(3)(4)(5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF= ,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F,∠A=75°,∠B=45°,則圓心角∠EOF=度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1 (要求A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng));
(2)求△ABC的面積;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使得△PAC的周長(zhǎng)最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問題情境】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:
如圖①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.
【初步運(yùn)用】
如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長(zhǎng).
【靈活運(yùn)用】
如圖③,在△ABC中, ∠A=90°,D為BC中點(diǎn), DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志,其中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE.
(1)寫出一對(duì)全等的三角形:△ ≌△ ;
(2)證明(1)中的結(jié)論;
(3)求證:點(diǎn)G為BC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn)
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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