【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑.
(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE是⊙O的直徑,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,從而得證.
(2)根據(jù)題意可知,AC=AB,AP=AE,再證△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.
試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直徑,
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴△APE是等腰直角三角形.
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2="4."
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為( 。
A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求證:AE=DF;
(2)如圖2,若AB=2,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G,求證:△GEF是等腰直角三角形;
(3)如圖3,若AB=2,過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求線段AE長(zhǎng)度的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問(wèn)題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在九年級(jí)體育中考中,某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生(每組8人)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分):44,45,42,48,46,43,47,45.則這組數(shù)據(jù)的極差為( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交換算式(-2)+(+3)+(-4)+(+5)中加數(shù)的位置,使負(fù)加數(shù)在前:________.
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【題目】下列說(shuō)法中可能錯(cuò)誤的是( 。
A. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn)
D. 若兩條直線相交成直角,則這兩條直線互相垂直
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