Question

已知如圖，D是△ABC（三邊互不相等）的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、E和△ABC的一個頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似，則這樣的畫法有（ ）

A．5種
B．4種
C．3種
D．2種

Answer 1

【答案】分析：本題可分兩種情況：
①依據(jù)題意，過D作DF∥BC，那么F點(diǎn)符合E點(diǎn)的要求．同理可作DG∥AB，那么G點(diǎn)也符合E點(diǎn)要求．
②作∠ADM=∠ABC，則△ADM∽△ABC，因此M點(diǎn)符合E點(diǎn)要求．同理可作∠CDH=∠B，那么H點(diǎn)也符合E點(diǎn)要求．
解答：解：如圖；
①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；
③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．
因此共有四種作法，故選B．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定依據(jù)：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似（AA）．