Question

若實(shí)數(shù)x滿足（x²-3x）²+2（x²-3x）-3=0，則x²-3x的值是（ ）
A．1
B．-3或1
C．-3
D．-1或3

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x²-3x=y．將y代入原方程解關(guān)于y的一元二次方程y²+2y-3=0即可．
解答：解：x²-3x=y．則
y²+2y-3=0，即（y-1）（y+3）=0，
∴y-1=0，或y+3=0，
解得，y=1或y=-3．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-3x=1，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)y=-3時(shí)，x²-3x=-3，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×3=9=12＜0，
無解．
故y=1，即x²-3x=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程．實(shí)際上，換元法解方程就是降元后再來解方程．