Question

如圖，在等邊三角ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC等于3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則BE長度為（　�。�

• A、2

  13

• B、

  13

• C、4

  13

• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作EH⊥BC于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BC=AB=6，∠ABC=∠ACB=60°，則BD=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=BD=2，∠ACE=∠ABD=60°，于是根據(jù)平角的定義可計(jì)算出∠ECH=60°，接著在Rt△CEH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CHH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，然后在Rt△BEH中利用勾股定理可計(jì)算出BE．

解答：解：作EH⊥BC于H，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴BC=AB=6，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BC=23BD，
∴BD=2，
∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，
∴CE=BD=2，∠ACE=∠ABD=60°，
∴∠ECH=180°-∠ACB-∠ACE=60°，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=30°，
∴CH=

1

2

CE=1，EH=

3

CH=

3

，
∴BH=BC+CH=7，
在Rt△BEH中，∵EH=

3

，BH=7，
∴BE=

EH2+BH2

=2

13

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理也是解決問題的關(guān)鍵．