【題目】如圖,在ABC(BC>AC),ACB=90°,點DAB邊上,DEAC于點E.設(shè)點F在線段EC上,點G在射線CB上,以F,C,G為頂點的三角形與EDC有一個銳角相等,FGCD于點P,問:線段CP可能是CFG的高線還是中線?或兩者都有可能?請說明理由.

【答案】是,理由見解析.

【解析】試題分析:分三種情況討論:①若∠CFG1=∠ECD,此時線段CP是△CFG1FG1邊上的中線;②若∠CFG2=∠EDC,此時線段CP為△CFG2FG2邊上的高線;③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時,CP既是△CFGFG邊上的高線又是中線.

試題解析:

①若,此時線段CP1CFG1的斜邊FG1上的中線.證明如下:

,.

又∵.

. .

又∵,. .

∴線段CP1CFG1的斜邊FG1上的中線.

②若,此時線段CP2CFG2的斜邊FG2上的高線.證明如下:

,

又∵DEAC,. .

. CP2FG2.

∴線段CP2CFG2的斜邊FG2上的高線.

③當(dāng)CD為∠ACB的平分線時,CP既是CFGFG邊上的高線又是中線.

練習(xí)冊系列答案
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